思緒集散地

可惡，原來國高中的三角函數定義不精確。

定義: 若存在一半徑為1，圓心為原點的圓。假設點P 在圓上且點P跟原點的斜直線和X軸的夾角為X。

則點P的座標為(cosX,sinX)

原來簡單成這樣....

是說大學這有翻盤嗎...(想不起來

教授: 你們都被洗腦說三角函數跟三角形有關對吧。這個才是正確定義!

用直角三角形那個三邊長度ABC然後這個除以那個的定義方式的問題在於無法解釋超過90度的三角函數如何定義。

定義:

p(x,y)=p(cosz,sinz)

sinz=y

cosz=x

tanz= sinz/cosz= y/x as "y over x"

cotz=1/tanz

secz=1/cosz

cscz=1/sinz

教授: 阿對了我說沒必要把分母是更號的分數整數化拉，诶你們都被洗腦說要幹這種事UCCU

圓周率π的定義:

直徑為D的圓，圓周為C；當直徑變為3D，圓周也變成3C。故此在DC之間必定有一個常數存在。

這個在C跟D之間的固定常數即為圓周率。 C/D = 3.14....

虛數在DIGIPEN用不著

30度念作30 rad

1/4念作one forth

重要角度:

證明COS(A-B)

圖示上畫出Pa,Pb，將圖旋轉以讓Pb位於(1,0)。可得知COS(A-B)到(1,0)的距離等於Pa,Pb兩點間的距離。<---是說當我問教授能不能不要光畫圖，要怎麼寫成句子的時候又被嗆: 欸你們都被洗腦...

(cosA-cosB)^2+(sinA-sinB)^2= (cos(A-B)-1)^2+(sin(A-B)-0)^2

cosA^2-2cosAcosB+cosB^2+sinA^2-2sinAsinB+sinB^2=cos(A-B)^2-2cos(A-B)+1+sin(A-B)^2

由於cos^2+sin^2=1

cosA^2-2cosAcosB+cosB^2+sinA^2-2sinAsinB+sinB^2=cos(A-B)^2-2cos(A-B)+1+sin(A-B)^2

2-2cosAcosB-2sinAsinB=2-2cos(A-B)

cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinB<------可用來推出全部的公式

sin(A-B)=cos(90-(A-B))=cos((90-A)+B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(2A)=cos(A-(-A))=cosA^2-sinA^2

           =2cosA^2-1=1-2sinA^2 <----------可用來推導x/2的公式

sin(2A)=2sinAcosA