可惡,原來國高中的三角函數定義不精確。

 

定義: 若存在一半徑為1,圓心為原點的圓。假設點P 在圓上且點P跟原點的斜直線和X軸的夾角為X。

則點P的座標為(cosX,sinX)

原來簡單成這樣....

是說大學這有翻盤嗎...(想不起來

 

教授: 你們都被洗腦說三角函數跟三角形有關對吧。這個才是正確定義!

 

用直角三角形那個三邊長度ABC然後這個除以那個的定義方式的問題在於無法解釋超過90度的三角函數如何定義。

 

定義:

p(x,y)=p(cosz,sinz)

sinz=y

cosz=x

tanz= sinz/cosz= y/x as "y over x"

cotz=1/tanz

secz=1/cosz

cscz=1/sinz

 

教授: 阿對了我說沒必要把分母是更號的分數整數化拉,诶你們都被洗腦說要幹這種事UCCU



圓周率π的定義:

直徑為D的圓,圓周為C;當直徑變為3D,圓周也變成3C。故此在DC之間必定有一個常數存在。

這個在C跟D之間的固定常數即為圓周率。 C/D = 3.14....

 

虛數在DIGIPEN用不著

 

30度念作30 rad

 

1/4念作one forth

 

重要角度:

  sin cos
30 1/2 更號3/2
45 1/更號2 1/更號2
60 更號3/2 1/2

 

 


 

 

證明COS(A-B)

 

圖示上畫出Pa,Pb,將圖旋轉以讓Pb位於(1,0)。可得知COS(A-B)到(1,0)的距離等於Pa,Pb兩點間的距離。<---是說當我問教授能不能不要光畫圖,要怎麼寫成句子的時候又被嗆: 欸你們都被洗腦...

(cosA-cosB)^2+(sinA-sinB)^2= (cos(A-B)-1)^2+(sin(A-B)-0)^2

cosA^2-2cosAcosB+cosB^2+sinA^2-2sinAsinB+sinB^2=cos(A-B)^2-2cos(A-B)+1+sin(A-B)^2

 

由於cos^2+sin^2=1

cosA^2-2cosAcosB+cosB^2+sinA^2-2sinAsinB+sinB^2=cos(A-B)^2-2cos(A-B)+1+sin(A-B)^2

2-2cosAcosB-2sinAsinB=2-2cos(A-B)

cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinB<------可用來推出全部的公式

 

sin(A-B)=cos(90-(A-B))=cos((90-A)+B)=sinAcosB-cosAsinB

 

cos(2A)=cos(A-(-A))=cosA^2-sinA^2

           =2cosA^2-1=1-2sinA^2 <----------可用來推導x/2的公式

 

sin(2A)=2sinAcosA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IVY 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(1) 人氣()


留言列表 (1)

發表留言
  • canon
  • 我有聽過三角函數定義喔!!!!(就是有畫圓圈圈的那個,高中學的)
    只是後來哩哩叩叩的一堆公式.....搞得我糊裡糊塗的ORZ
    ↑早就被公式洗腦,但是還是還是記不起來...
  • 诶我怎麼不知道!!!南部人被歧視啦!!!<---明明是上課沒在聽<---可是考大學數學還是躺著高標

    用COS(A-B)配那個圓圈圈定義(?)真的可以推出全部的公式!!我可以現場推給你看!!(住手

    IVY 於 2015/01/11 08:19 回覆

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